Недавно отметила, что в СМИ о состоянии здоровья популярного актера сообщали: Ален Делон был госпитализирован в одну из элитных клиник. Затем убедилась, что указание, куда люди госпитализированы, весьма частотно в прессе. Разве это не излишество?

Вы правы: глагол госпитализировать, образованный от существительного госпиталь, означает «класть в больницу». Следовательно, нет необходимости в уточнении места госпитализации. Если все же нужно указать конкретную клинику, в которой проходит или проходило лечение (обследование) больного, то надо использовать слова класть, помещать, ложиться, например: Он был помещен в госпиталь им. Бурденко. Он лег на обследование в инфекционную больницу. Не следует забывать, что слово госпиталь в русском языке (в отличие от английского) называет по преимуществу военное лечебное учреждение, следовательно, будет уместней использовать в соответствующем контексте и глагол госпитализировать.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!